백준 9020

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

풀이(kotlin)

 - 최댓값까지 에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 모두 구한다.

 - 짝수 n이 주어졌을 때 두 소수의 차이가 가장 적은 것을 구하기 위해서는 반으로 나눈 2/n부터 각각 +1, -1을 했을 경우를 하나씩 체크하면서 두 값이 모두 소수이면 루프를 종료하는 방법으로 풀이하였다.

private val w = System.out.bufferedWriter()
private val r = System.`in`.bufferedReader()

const val MAX = 100_001

fun main() {
    val prime = BooleanArray(MAX) { true }
    prime[0] = false
    prime[1] = false
    for (i in 2 until MAX) {
        for (j in i until MAX step i) {
            if (i == j || !prime[j]) continue
            prime[j] = false
        }
    }

    val T = r.readLine().toInt()
    repeat(T) {
        val n = r.readLine().toInt()
        val half = n/2
        for (i in 0 until n/2) {
            if (prime[half-i] && prime[half+i]) {
                w.write("${half - i} ${half + i}\n")
                break
            }
        }
    }
    w.close()
}