백준 9184

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력 1 복사

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

예제 출력 1 복사

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

풀이(Kotlin)

 - 다이나믹 프로그래밍과 메모이제이션을 이용하여 풀이하였다.

val w = System.out.bufferedWriter()

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    while (true) {
        val n = readLine()
        if (n == "-1 -1 -1") break
        val a = n.split(" ").map { it.toInt() }.toTypedArray()
        w.write("w(${a[0]}, ${a[1]}, ${a[2]}) = ${w(a[0], a[1], a[2])}\n")
    }
    w.close()
}

val dp = Array(21) { Array(21) {Array(21){0} } }
fun w(a : Int, b : Int, c : Int) : Int{
    when{
        a<=0 || b<=0 || c<=0 -> {
            return 1
        }
        a>20 || b>20 || c>20 -> {
            dp[20][20][20] = w(20,20,20)
            return dp[20][20][20]
        }
        a<b && b<c -> {
            if (dp[a][b][c] != 0) {
                return dp[a][b][c]
            }
            dp[a][b][c] = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c)
            return dp[a][b][c]
        }
    }

    if (dp[a][b][c] != 0) {
        return dp[a][b][c]
    }
    dp[a][b][c] = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1)
    return dp[a][b][c]
}